Matematikk og menneskets fantasi – 3/4

Hva hvis det som er vakkert viser seg til å ikke være sant?

Dette er den tredje artikkelen i rekka Matematikk og menneskets fantasi. Forrige bidrag om en av de første vitenskapsmenn i moderne forstand, Ptolemaios av Alexandria, finnes her.

I 1400 år ble utvalgte deler av Ptolemaios sine resultater behandlet som doktriner. Når vi så fortsetter hopper vi over bidragene til araberne som noen ganger utviklet eller noen ganger forkastet innholdet i men alltid tok vare på de gamle skriveriene til hellenske filosofer. Vi hopper også over innsatsen til de få munkene og de få kristne filosofene som prøvde å tilpasse den gamle kunnskapen til kirkens dogmer.

Med andre ord, så hopper vi over middelalderen og diskuterer med en gang Nikolaus Kopernikus som da ikke var den første til å tenke at jorda ikke kunne stå i midten for det hele. Blant andre kom Pythagoras mest sannsynligvis fram til det samme i hellensk tid, om så på en litt merkelig måte (på engelsk: Pythagorean astronomical system).

Bilde 1: Camille Flammarions gravering av en nysgjerrig vandrer. Kilde: Camille Flammarion., L'atmosphère : météorologie populaire (1888)

Bilde 1: Camille Flammarions gravering av en nysgjerrig vandrer. Kilde: Camille Flammarion., L’atmosphère : météorologie populaire (1888)

Ptolemiaos’ luftargument mot rotasjon av jorda var noe Kopernikus ikke kunne se på som riktig. Men det var et annet spørsmål: Hvis det fantes en stjernekule, hva hadde den vært laget av? Og hvordan ville det da ha sett ut utenfor kula? Bilde 1 tematiserer akkurat dette. Kanskje det var Gud som bodde der? Hva Kopernikus, som var en dypt religiøs mann, tenkte seg når han hadde disse tankene er ikke godt å si. Men det var opplagt for han at det måtte finnes en annen løsning til det hele. Jorda kunne neppe stå i senteret.

Men hvordan kunne jorda da forbli på samme plass hele tiden hvis ikke den var senteret som alt falt imot. Eller forble den på plass overhodet? Det så ganske naturlig ut at jorda da også skulle kunne bevege seg framover. Og hvis jorda gjorde det, hvordan måtte man da legge kabalen med bevegelsene til alle himmellegemene slik vi ser de fra jorda?

Bilde 2: Kopernikus' verdensbilde. Kilde: Nicolaus Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium (1543)

Bilde 2: Kopernikus’ verdensbilde. Kilde: Nicolaus Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium (1543)

Kopernikus tok utgangspunkt i at noe som ikke beveger seg vil se ut som om det beveger seg bakover hvis man selv er i farta. Han leste og funderte, observerte og noterte. Og til slutt kom han fram til hans versjon av det som vi kaller for heliosentrisk verdensbilde. Bilde 2 viser denne grafisk. Det er en samling av perfekte sirkler. Selvsagt var det det. Kopernikus var, tross alt, en dypt religiøs mann.

Så kom Tycho de Brahe, en 17-åring fra dansk Skåne, som la merke til at posisjonene til planetene slik de kunne forutsies da ikke var helt riktige. Han begynte på langtidsundersøkelser av planetbevegelsene. Resultatet av arbeidet hans var 20 år med observasjon fra Uranienborg i Danmark. 20 år med posisjonsmålinger av månen, planetene og stjernene på himmelkula. Og alt uten teleskop! En oppsummering av hva han hadde å jobbe med finnes her: (på engelsk: Tycho de Brahe’s instruments).

Det var altså 20 år med data som unge Johannes Kepler fikk ansvar for på Tychos dødsleie. Det Kepler så i Tychos data var at planetene beveget seg ikke i sirkler, og så absolutt ikke i episykler. Den eneste måten å forklare Tychos observasjoner var å anta at planetene beveget seg i elliptiske baner med sola i en av brennpunktene til ellipsen.

Nei, men vent! Var det mulig at Tycho observerte nøyaktig uten teleskoper? Vi vet jo i dag at planetene beveger seg på ellipser som er nesten sirkler. Heldigvis er det én planet som har en litt mer elongert bane enn de andre, Mars! Og det er blant annet Mars Tycho hadde observert inngående.

Keplers andre og tredje lov kan forresten undersøkes nærmere her. Men poenget mitt her kan uttrykkes på denne måten:

Vips, så er sirklene bortglemte!

Utviklingen gikk etter Kepler mot økt bruk av matematikk. Det handlet fortsatt om planetbevegelsene, men beregningene begynte å bli litt mer innviklet. Såpass innviklet faktisk, at nestemann i vår rekke måtte finne opp sin egen måte å regne ting på. Og da snakker jeg infinitesimalregningen eller Calculus som det heter på engelsk. Og da snakker jeg mannen med (eller allikevel uten?) nålen i øyet[1], Sir Isaac Newton.

Newton tenkte slik: Hvis et legeme blir tatt opp fra bakken og så sluppet, så faller det ned mens det tar opp hastighet på vei ned. Når man slipper det fra en større høyde er den hurtigere når det treffer bakken. Greit. Så langt har datteren min kommet også. Men Newton tenkte selvsagt litt lengre enn som så. Det var to ting som slo han her: For det første, så var det rimelig å anta at kraften som tiltrekker legemet til jorda ville bli svakere med større avstand til bakken. For det andre så det ikke ut som om det fantes en grense der kraften sluttet å virke. Den måtte bli svakere med avstanden, men den måtte ikke bli helt borte.

Dette betydde at blant annet månen måtte føle kraften. Men månen faller jo ikke ned. Og det var på grunn av de matematiske verktøyene han selv tok så stor del i å utvikle at Newton kunne finne ut at månen ville faktisk falle ned til jorda hvis ikke den beveget seg rundt hele tiden.

Så kan man kortslutte tankene: Legemet som blir tatt opp fra bakken og sluppet er i ro før det blir sluppet, mens månen er ikke det. Så kreftene på legemet og månen kunne ikke bare være av samme slag, men måtte være av samme slag. Vi kaller kraften for gravitasjon.

Etterpå rullet resten ut for Newton som et nytt teppe i stua. Hvis månen var holdt i bane rundt jorda av gravitasjon, så var sikkert gravitasjon også ansvarlig for å holde jorda og planetene i bane rundt sola. Newton kunne utlede Keplers lover ut ifra sin egen matematikk og gjorde til slutt ikke mindre enn å presentere den første vitenskapelige og altomfattende teorien for det kjente universet. Et univers som kunne beskrives med matematiske formler. Et univers som kunne beskrives med fysikk. Dette er Mekanikken til Newton.

Har dere noen gang opplevd noe slik? Jeg mener følelsen når alt klaffer, når man får resultatet man har jobbet for i flere år, når bare noen bokstaver og symboler (f.eks. ∑F=m(dv/dt)) er igjen i formelen etter noen tiår med jobbing – det er tilfredsstillelse, en slags matematisk katarsis. Det er som første kaffekoppen i sofakroken etter å ha bygget sitt hus med sine egne to hender. Det er, med ett ord, vakkert.

Jeg vet selvsagt ikke hvordan Newton oppfattede det å komme i mål her. Ryktene tilsier at tanken ovenfor var noenlunde fremmed for han. Overhodet var det meget få som fikk oppleve det på denne måten i tiden som det er snakk om her.

Ta bare Galileo Galilei. Han har vi glemt i det hele. Galileo måtte forsvare livet sitt for å vise på en mye mer direkte måte enn de andre at himmelen ikke var perfekt. Han brukte teleskop for å vise solflekker, kratre på månen og mange andre ting. Han viste at himmellegemene, som kirken holdte fast i skulle være uten arr og regelmessig formet, var ikke, i det hele tatt, så «vakre» som det var sagt at de var.

Men det spørs jo egentlig …

Ta en titt her, let litt rundt på denne siden, se hva du finner og si at sola ikke er vakkert på sin egen måte! Jeg tror ikke du kan si det uten å lyge, eller?

Kanskje er det ikke det som er vakkert som er sant, men det som er sant som er vakkert?

(Fortsettelsen følger)


[1] Vær så god! Dette er dagens research-oppgave. Forresten: Newton var ikke den eneste i denne tiden som utviklet infinitesimalregningen. Gottfried Leibniz gjorde det samme i Tyskland. Det er notasjonen til Leibniz vi bruker i dag, mens Newton brukte infinitesimalregningen til mye mer enn tyskeren.


_tUzmqJUAlexander er fysiker, lærer og vitenskapsformidler som for tiden er ansatt ved det Nasjonale senteret for romrelatert opplæring ved Andøya Space Center. Han jobber også i Nordic ESERO. I hans tilfelle overlapper jobb og fritidsinteresser, mildt sagt, en god del, og det er han ganske så glad for. Men det betyr også at man burde poengtere at innholdet på denne bloggen er privat. Du kan følge Alexander på Twitter, Facebook og Google +.

Annonser

4 reaktioner på ”Matematikk og menneskets fantasi – 3/4

  1. Ping: om Proportioner | EduGalaxen

  2. Ping: Matematikk og menneskets fantasi – 4/4 | EduGalaxen

  3. Ping: Hva er energi egentlig? | EduGalaxen

  4. Ping: Samband är inte alltid linjära | EduGalaxen

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s